اسئلة ذكاء رياضيات صعبة واجوبتها

ها هي بعض الأسئلة الصعبة في مجال الرياضيات مع إجاباتها:

1. معادلة ديفينتالي: ما هو حل معادلة ديفينتالي التالية؟

   dydx=y2−x2,y(0)=1.\frac{dy}{dx} = y^2 – x^2, \quad y(0) = 1.dxdy​=y2−x2,y(0)=1.الإجابة: الحل هو y(x)=x+1x−1y(x) = \frac{x+1}{x-1}y(x)=x−1x+1​.

2. هندسة التفاضل والتكامل: ما هو حجم الجسم الذي يتم الحصول عليه عن طريق دوران منحنى y=e−x2y = e^{-x^2}y=e−x2 حول محور $x$-؟

   الإجابة: الجسم الناتج يمكن حساب حجمه باستخدام التكامل التجويف بالطول، والإجابة النهائية هي π\sqrt{\pi}π​.

3. مسألة العدد الأولمبي: ما هو أول عدد يظهر في المتتالية الأولمبية، وهي المتتالية التي يبدأ كل عدد فيها بحروف اسم “الأولمبياد” بالإنجليزية (O, L, Y, M, P, I, A, D)؟

   الإجابة: العدد الأولمبي الأول هو $0$ (يبدأ بحرف “O”).

4. مسألة القائمة البيضاء والسوداء: لديك مستطيل قائم الزاوية يقسم إلى 64 مربعًا، وتم تلوين بعض المربعات بالأبيض والبعض الآخر بالأسود. كيف يمكنك تقسيم الاستطيل إلى 32 مستطيلًا قائم الزاوية بحيث يكون لديك 16 مستطيلًا باللون الأبيض و 16 مستطيلًا باللون الأسود؟

   الإجابة: يمكنك تقسيم الاستطيل إلى 32 مستطيلًا بواسطة خطوط أفقية وعمودية بحيث يكون لديك 16 مستطيلًا باللون الأبيض و 16 مستطيلًا باللون الأسود.