حل معادلة من الدرجة الثانية

لحل معادلة من الدرجة الثانية على الشكل التالي:

ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0

يمكن استخدام الصيغة العامة لحل المعادلات التربيعية، والمعروفة باسم صيغة الحل العام أو صيغة فييت:

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​

حيث:

• $a$ هو معامل x2x^2x2
• $b$ هو معامل $x$
• $c$ هو الثابت
• b2−4ac\sqrt{{b^2 – 4ac}}b2−4ac​ هي المميز أو الدالتا $\Delta$.

لنطبق هذه الصيغة على مثال معين. دعنا نفترض المعادلة التالية:

2×2+4x−6=02x^2 + 4x – 6 = 02x2+4x−6=0

الخطوات:

1. تحديد القيم:
   $a=2$
   $b=4$
   $c=-6$
2. حساب المميز $\Delta$:
   Δ=b2−4ac\Delta = b^2 – 4acΔ=b2−4ac
   Δ=42−4(2)(−6)\Delta = 4^2 – 4(2)(-6)Δ=42−4(2)(−6)
   $\Delta =16+48$
   $\Delta =64$
3. حساب الجذور باستخدام الصيغة العامة:
   x=−b±Δ2ax = \frac{{-b \pm \sqrt{\Delta}}}{2a}x=2a−b±Δ​​
   x=−4±642(2)x = \frac{{-4 \pm \sqrt{64}}}{2(2)}x=2(2)−4±64​​
   x=−4±84x = \frac{{-4 \pm 8}}{4}x=4−4±8​
4. الجذر الأول:
   x1=−4+84x_1 = \frac{{-4 + 8}}{4}x1​=4−4+8​
   x1=44x_1 = \frac{4}{4}x1​=44​
   x1=1x_1 = 1x1​=1
5. الجذر الثاني:
   x2=−4−84x_2 = \frac{{-4 – 8}}{4}x2​=4−4−8​
   x2=−124x_2 = \frac{-12}{4}x2​=4−12​
   x2=−3x_2 = -3x2​=−3

الحل:

الجذور أو الحلول للمعادلة 2×2+4x−6=02x^2 + 4x – 6 = 02x2+4x−6=0 هي: $x=1$ $x=-3$

ملاحظة:

إذا كانت قيمة المميز $\Delta$ موجبة، فهذا يعني وجود جذور حقيقية مختلفة. إذا كانت $\Delta$ تساوي صفرًا، فهذا يعني وجود جذر حقيقي مكرر (أي الجذور متماثلة). وإذا كانت $\Delta$ سالبة، فهذا يعني أن الجذور معقدة (تحتوي على جزء تخيلي).

إذا كان لديك معادلة معينة تحتاج إلى حلها، يمكنك تزويدي بمعاملاتها $a$، $b$، و$c$ وسأقوم بحلها لك.